Thalesz tétel szerkesztés A Thalész-tétel a geometria egyik legkorábbi eredetű tétele. Nevét a milétoszi Thalészról kapta. Tétel Ha vesszük egy O középpontú kör AB átmérőjét, valamint a körvonal egy tetszőleges C pontját, akkor az ABC háromszög C csúcsánál lévő γ szöge derékszög lesz. 1 thalesz tétel 7. osztály 2 Thalész tételének és megfordításának közös megfogalmazása: A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz két végpontját. A Thalész-tétel megfordítása. 3 Thalesz tétel feladatok 4 Thalész tételéből következik, hogy ha az AB átmérő két végpontját a kör egy belső Pb pontjával kötjük össze, akkor az derékszögnél nagyobb, ha az AB átmérő végpontjait egy külső Pk ponttal kötjük össze, akkor az a derékszögnél kisebb. Ha a Pb, illetve a Pk pont az AB egyenes egy pontja, akkor az állítás fennáll. 5 Thalész tétele tekinthető a kerületi és középponti szögek tétele speciális esetének. Ha a P pont nem a kör kerületén, hanem a kör belsejében van, akkor a P pontból az AB szakasz tompaszög alatt látszik. Ha a P pont nem a kör kerületén, hanem a körön kívül helyezkedik el, akkor a P pontból az AB szakasz hegyesszög. 6 Ebben a videóban bizonyítás nélkül fogunk megismerkedni Thálész tételével és a megfordításával, majd a teljesség igénye nélkül szerkesztési és számolási fela. 7 Thalesz tétel alkalmazása 8 Az OP szakasz F felezőpontjának szerkesztése. 9 Thalész tétele: Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör kerületének bármely más pontjával, akkor derékszögű háromszöget. 10 Tétel: A körhöz külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. Megoldás Emlékeztetünk arra, hogy a háromszög magasságának talppontja a magasságvonal és a megfelelő oldal egyenesének metszéspontja. Az ABT a és ABT b háromszögek olyan derékszögű háromszögek, amelyeknek közös átfogója a háromszög AB oldala. 11 A Thalész-tétel alkalmazási lehetőségei A tétel a geometria egy fontos alaptétele. Segítségével megszerkeszthetjük például két szakasz mértani közepét. Két nem negatív szám mértani közepe egyenlő a két szám szorzatának a négyzetgyökével. 12